دراسة حالة تطابق مثلثين ..

دراسة حالة تطابق مثلثين
بمعلومية ضلعان وزاوية غير محصورة

من المعلوم لتطابق مثلثين - أو إنشاء مثلث محدد وحيد - يلزم معلومية عناصر أحد الشروط التالية :
1 - أطوال الأضلاع الثلاث (SSS)
2 - زاويتين وضلع محصور بينهما (ASA)
3 - ضلعين وزاوية محصورة بينهما (SAS)وفى حالة المثلث القائم الزاوية :طول الوتر وأحد الأضلاع فقط - وهى حالة خاصة
وتوجد حالة رابعة بحثها الرياضيون - بمعلومية زاوية وضلعين غير محصورين للزاوية SSA - وأسموها الحالة الغامضة ambiguous case ، وهى الحالة المطلوب تداولها بالنقاش
وهذه الحالة لا تعطى فى جميع الأحوال مثلث وحيد يمكن تحديده دائما - وبالتالى عدم تطابق المثلثين فى جميع الأحوال
وتعتمد هذه الحالة على نوع الزاوية المعلومة ، ونسبة طولى الضلعين المعلومين بالنسبة لبعضهما
ويعتمد الحل فى إيجاد المثلث على قانون الجيب للمثلث كحل وحيد
وسنستخدم القانون : جاأ = (ب ج/أ ج). جاب

أولا : فى حالة أن الزاوية المعلومة " حادة " أصغر من 90 درجة ، وتتضمن 5 حالات :

1 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أقصر كثيرا من الضلع المجاور : أ ج < ب ج بحيث (ب ج/أ ج). جاب > 1وفى هذه الحالة لا يمكن إنشاء المثلث لأنه لا توجد زاوية جيبها > 1وبالتالى عدم تطابقه مع المثلث الآخر بنفس عناصره المعلومة - انظر الشكل عاليه
2 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أقصر من الضلع المجاور : أ ج < ب ج بحيث (ب ج/أ ج). جاب = 1
وفى هذه الحالة تكون زاوية أ = 90 درجة
ويمكن إنشاء مثلث وحيد ، وبالتالى يتطابق مع المثلث الآخر بنفس عناصره - انظر الشكل عاليه
3 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أقصر من الضلع المجاور : أ ج < ب ج بحيث (ب ج/أ ج). جاب < 1وفى هذه الحالة تكون زاوية أ لها قيمتين : أ ، (180 - أ)ويوجد مثلثين وليس مثلثا وحيدا ، فالتطابق لا يتم - انظر الشكل عاليه
4 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة يساوى الضلع المجاور : أ ج = ب ج
فيكون المثلث وحيد ومتساوى الساقين ، ويتم التطابق مع المثلث الآخر - انظر الشكل عاليه
5 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أكبر من الضلع المجاور : أ ج > ب ج
وتكون (ب ج/أ ج). جاب < 1ويمكن إنشاء مثلث وحيد ، وبالتالى يتطابق مع المثلث الآخر - انظر الشكل عاليه

ثانيا : فى حالة الزاوية المعلومة "منفرجة" أكبر من 90 درجة ، وتتضمن 3 حالات

1 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أقصر من الضلع المجاور : أ ج < ب ج وتكون (جا^-1 ((ب ج/أ ج). جاب ) + زاوية ب) > 180 درجة فلا يمكن إنشاء المثلث
2 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة يساوى الضلع المجاور : أ ج = ب ج
وتكون (جا^-1 ((ب ج/أ ج). جاب ) + زاوية ب) = 180 درجة فلا يمكن إنشاؤه
3 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أكبر من الضلع المجاور : أ ج > ب ج ويمكن إنشاء المثلث كحالة وحيدة وبالتالى يتطابق مع المثلث الآخر....