ان الرياضيات تعد أم العلوم ، ولمعرفة موضوع علم الرياضيات ومنهجه يجب التطرق إلى تاريخه ، وهذا سيساعدنا على اكتساب رؤية واضحة على منهج ومبادئ ونتائج الرياضيات وبالتالي اكتشاف الآليات التي تحكم سير وتطور هذا العلم ، ومعرفة العوائق التي اعترضت تطوره .
فهل ظلت الرياضيات ومنهجها هي نفسها لم يتغير طوال تاريخها؟
1 )المرحلة الإجرائية أو العملية :
قبل اليونان كانت الرياضيات شديدة الارتباط بالواقع العملي والحسي وبالممارسة اليومية للإنسان وبحاجاته . وتعتبر هذه المرحلة جنينيه للرياضيات .
2 ) الرياضيات الكلاسيكية مع اليونان :
لقد تحقق وعي اليونان بالعمليات الحسابية والهندسية في شكلها المجرد واهتموا بها كثيرا .
وما يميز هذه المرحلة هو امتزاج هذا الاهتمام ببعض التصورات الميتافيزيقية والخرافية الأسطورية كظهور رموز غريبة مما أدَّى إلى ظهور نتائج غير منتظرة وغير مألوفة .
وكون الرياضيات ارتبطت في هذه الحقبة بالمحسوس والعملي بالإضافة إلى الامتزاج المذكور سالفاً ،
كل هذا كان بمثابة عائق أمام تقدم الرياضيات . وكان لابد لتقدم هذا العلم من تجاوز الارتباط بالمحسوس وتجاوز التصورات التي تعطي للكائنات الرياضية كالأعداد والأشكال الهندسية
مثلاً وجوداً مستقلاً عن ذهن الإنسان ( تصور أفلاطون ) .
ويعتبر إقليدس العالم اليوناني الذي استطاع أن يجمع شتات ما تم إنجازه في مجال الرياضيات عند اليونان وأسس عليه نسقاً هندسياً سمي بالهندسة الإقليدية .
ويتأسس البرهان الرياضي عند إقليدس على :
أ -) التعريفات : هي التي يتم بواسطتها وضع و تحديد المفاهيم والتصورات الأولية التي تشكل المادة الخام لدراسة الرياضيات .
ب -) المسلَّمات : وهي القضايا التي يفترضها العالم ويضعها كأساس ينطلق منه في عملية البرهنة دون أن يقيم عليها برهاناً
جـ -) البديهيات : وهي القضايا الواضحة التي تستمد صدقها من ذاتها ولا تحتاج إلى برهنة .
3_) الهندسة الإقليدية و ظهور الهندسات اللاإقليدية :
كان ينظر إلى هندسة إقليدس وإلى نتائجها على أنها صادقة صدقا مطلقا ,
وأنها الهندسة الوحيدة الممكنة. إلا أن كون المسلمة الخامسة لإقليدس والتي تقول :"من نقطة خارج خط مستقيم لا يمر إلا خط مستقيم وحيد يوازيه"
كون هذه المسلمة لم تتم البرهنة عليها منذ البداية جعلها توضع موضع شك من طرف العلماء .
وعندما حاول كل من ريمان ( الألماني ) ولوبتشفسكي ( الروسي ) البرهنة على هذه المسلمة ،
خلص كل منهما إلى هندسة أخرى تختلف عن هندسة الآخر وعن هندسة إقليدس . وسميت هذه الهندسات بالهندسات اللاإقليدية .
وظهور هذه الهندسات كان له دور أساسي في توجيه أول ضربة لليقين المطلق لمبادئ ونتائج البرهان الاستنتاجي في الرياضيات
4 -) أزمة الأسس في الرياضيات
إن أزمة اليقين الرياضي التي نتجت عن ظهور هندسيات لاإقليدية مسَّت أيضا المنهج الاستنتاجي الذي اعتمدته الرياضيات حتى النصف الأول من القرن التاسع عشر
وهذه الأزمة مسَّت مجالات أخرى في الرياضيات كالجبر ، ففي إطار نظرية المجموعات ظهر أن البديهية الكل اكبر من الجزء ليست صادقة صدقا مطلقا كما كان يعتقد،
إذ ظهر أن الجزء يمكن أن يكون مساوياً للكل أو أن يكون اكبر من الكل .
كما ظهرت كذلك بعض الأعداد الخيالية ( ت )والتي أدت إليها بعض المعادلات وهذا كله أدى إلى ظهور منهج جديد في الرياضيات هو المنهج الفرضـــي الاستنتاجي .
5 -) المنهج الفرضي الاستنتاجي
في هذا المنهج لم يعد ينظر إلى المبادئ والأسس التي يقوم عليها البرهان الرياضي على أنها صادقة أو غير صادقة ،
بل أصبحت تعتبر فقط مجرد فرضيات تخضع لعدة شروط منها الوضوح وعدم إثارة الاختلاف وان تكون مستقلة عن بعضها البعض ،
والتي يهم في النسق الاكسيومي الناتج عن هذه الفرضيات وهو طابع النظام والاتساق الداخلي المنطقي وخلوه من التناقض .
ويكون صدق النتائج في المنهج الفرضي الاستنباطي صدقاً صورياً ، حيث أن الوصول إليها تم دون التناقض مع الأولويات التي تم الانطلاق منها .
ثانيا : أهمية علم الرياضيات في المجتمع :
الرياضيات من العلوم الهامة والتي لا يستغني عنها أي فرد مهما كانت ثقافته او كان عمره بعد عمر التمييز لا نها تشغل حيزا مهما في الحياة مهما كانت درجة رقيها.
فالرياضيات في المجتمع تاخذ اهميتها النسبيه من مجتمع لاخر تبعاً لتقدم هذا المجتمع وتعقد حياته التي تحتاج الى وسيلة لكثير من الامور كالقياس والترتيب
وبيان الكميات والمقادير والازمان والمسافات والحجوم والاوزان والاموال وغيرها.
واول علوم الرياضيات ظهورا ما يمكن ان نطلق عليه الحساب وهذا العلم استخدمته الحضارات المختلفة في حياتها
ومن بين تلك الحضارات الحضارة الاسلامية التي كان لعلم الحساب اثر واضح في تجارة المسلمين
اليومية واحكامهم الشرعية ومن ذلك عدم الزيادة والنقصان في كثير من المعاملات لا يعرف ذلك الا بالحساب ومن ذلك معرفة الربا
ومقداره لان كل زيادة على اصل المال من غير تبايع فهي ربا.
ومن علوم الرياضيات والتي نبغ فيها المسلمون علم الجبر والذي يحتاجه الناس في معاملاتهم ومن ذلك معرفة المواريث المعروف بعلم الفرائض
ولا يعرف حل مسائل المواريث الا بالرياضيات .
والامر لا يقف عند التجارة والمواريث والربا وغير ذلك بل ان تحديد اوقات الصلاة التي تختلف حسب المواقع ومن يوم الى اخر يحتاج الى الحساب
الذي يحتاج الى معرفة الموقع الجغرافي وحركة الشمس في البروج واحوال الشفق الاساسية كل ذلك بالحساب يمكن تحديد وقت الصلاة في كل بلد
ان معرفة جهة القبلة والاهله وبخاصة هلال رمضان يحتاج الى حسابات خاصة وطرق متناهية في الدقة ولا يتاتي ذلك الا بالرياضيات وقد فاق
المسلمون اقرانهم من الهنود واليونان في معرفة كل ما يتعلق بالشهور ومطالع الاهلة
ونظرا لحاجة المسلمين للحسابات الدقيقة والمتعلقة بالامور الدينية من عبادات وغيرها شجع الخلفاء ومنهم الخليفة العباسي ابو جعفر المنصور المترجمين
والعلماء على الاهتمام بعلم الفلك وخصص اعتمادات كبيرة من المال للعناية بذلك لمعرفة البروج وعروض البلدان وحركة الشمس والانقلابان الربيعي والخريفي
والليل والنهار وحركات القمر وحسابها والخسوف والكسوف والنجوم الثابته والكواكب المتحركة
وتشمل الرياضيات فرع هام وهو حساب المثلثات الوثيق الصلة بالجبر الذي اخذه الاوربيون عن المسلمين وتظهر اهمية الرياضيات وعلم المثلثات بصورة خاصة
في قياس المساحات الكبيرة والمسافات الطويله بطريقة غير مباشرة كقياس ارتفاع جبل او البعد بين جبلين
او عرض نهر وغيرها حتى قياس طول السنة الشمسية يعرف برصد ارتفاع الشمس
والرياضيات لها اهمية في حياة المجتمع بمعرفة الحجوم وحساب الكميات وغيره فالهندسة علم مهم يدرس
الحجم والمساحة وهو فرع من فروع الرياضيات التي تتعامل مع النقطة والخط والسطح والفضاء
مما سبق يمكن القول ان الرياضيات بكل فروعها لها اهمية في حياة المجتمع اليومية وتصريف وتنظيم امور معاشهم وحل ما يقع بينهم من
امور تحتاج للحساب وتحديد ما لهم وما عليهم من امور مادية
كما ان الرياضيات مهمه في تسهيل امور المجتمع في عباداتهم وتحديد ما عليهم من واجبات مالية ويظهر ذلك في تحديد الزكاه وغيرها
كما ان الرياضيات مهمة في معرفة المساحات والحجوم والمقادير والابعاد وغيرها
فالرياضيات علم لا يستغنى عنه في الحياة بل نستطيع القول ان الرياضيات سهلت الحياة في كثير من جوانبها ونغصت الحياة
لانها كانت ايضا سببا في اختراع كثير من ادوات الدمار فالرياضيات سلاح ذو حدين في الحياة...
فهل ظلت الرياضيات ومنهجها هي نفسها لم يتغير طوال تاريخها؟
1 )المرحلة الإجرائية أو العملية :
قبل اليونان كانت الرياضيات شديدة الارتباط بالواقع العملي والحسي وبالممارسة اليومية للإنسان وبحاجاته . وتعتبر هذه المرحلة جنينيه للرياضيات .
2 ) الرياضيات الكلاسيكية مع اليونان :
لقد تحقق وعي اليونان بالعمليات الحسابية والهندسية في شكلها المجرد واهتموا بها كثيرا .
وما يميز هذه المرحلة هو امتزاج هذا الاهتمام ببعض التصورات الميتافيزيقية والخرافية الأسطورية كظهور رموز غريبة مما أدَّى إلى ظهور نتائج غير منتظرة وغير مألوفة .
وكون الرياضيات ارتبطت في هذه الحقبة بالمحسوس والعملي بالإضافة إلى الامتزاج المذكور سالفاً ،
كل هذا كان بمثابة عائق أمام تقدم الرياضيات . وكان لابد لتقدم هذا العلم من تجاوز الارتباط بالمحسوس وتجاوز التصورات التي تعطي للكائنات الرياضية كالأعداد والأشكال الهندسية
مثلاً وجوداً مستقلاً عن ذهن الإنسان ( تصور أفلاطون ) .
ويعتبر إقليدس العالم اليوناني الذي استطاع أن يجمع شتات ما تم إنجازه في مجال الرياضيات عند اليونان وأسس عليه نسقاً هندسياً سمي بالهندسة الإقليدية .
ويتأسس البرهان الرياضي عند إقليدس على :
أ -) التعريفات : هي التي يتم بواسطتها وضع و تحديد المفاهيم والتصورات الأولية التي تشكل المادة الخام لدراسة الرياضيات .
ب -) المسلَّمات : وهي القضايا التي يفترضها العالم ويضعها كأساس ينطلق منه في عملية البرهنة دون أن يقيم عليها برهاناً
جـ -) البديهيات : وهي القضايا الواضحة التي تستمد صدقها من ذاتها ولا تحتاج إلى برهنة .
3_) الهندسة الإقليدية و ظهور الهندسات اللاإقليدية :
كان ينظر إلى هندسة إقليدس وإلى نتائجها على أنها صادقة صدقا مطلقا ,
وأنها الهندسة الوحيدة الممكنة. إلا أن كون المسلمة الخامسة لإقليدس والتي تقول :"من نقطة خارج خط مستقيم لا يمر إلا خط مستقيم وحيد يوازيه"
كون هذه المسلمة لم تتم البرهنة عليها منذ البداية جعلها توضع موضع شك من طرف العلماء .
وعندما حاول كل من ريمان ( الألماني ) ولوبتشفسكي ( الروسي ) البرهنة على هذه المسلمة ،
خلص كل منهما إلى هندسة أخرى تختلف عن هندسة الآخر وعن هندسة إقليدس . وسميت هذه الهندسات بالهندسات اللاإقليدية .
وظهور هذه الهندسات كان له دور أساسي في توجيه أول ضربة لليقين المطلق لمبادئ ونتائج البرهان الاستنتاجي في الرياضيات
4 -) أزمة الأسس في الرياضيات
إن أزمة اليقين الرياضي التي نتجت عن ظهور هندسيات لاإقليدية مسَّت أيضا المنهج الاستنتاجي الذي اعتمدته الرياضيات حتى النصف الأول من القرن التاسع عشر
وهذه الأزمة مسَّت مجالات أخرى في الرياضيات كالجبر ، ففي إطار نظرية المجموعات ظهر أن البديهية الكل اكبر من الجزء ليست صادقة صدقا مطلقا كما كان يعتقد،
إذ ظهر أن الجزء يمكن أن يكون مساوياً للكل أو أن يكون اكبر من الكل .
كما ظهرت كذلك بعض الأعداد الخيالية ( ت )والتي أدت إليها بعض المعادلات وهذا كله أدى إلى ظهور منهج جديد في الرياضيات هو المنهج الفرضـــي الاستنتاجي .
5 -) المنهج الفرضي الاستنتاجي
في هذا المنهج لم يعد ينظر إلى المبادئ والأسس التي يقوم عليها البرهان الرياضي على أنها صادقة أو غير صادقة ،
بل أصبحت تعتبر فقط مجرد فرضيات تخضع لعدة شروط منها الوضوح وعدم إثارة الاختلاف وان تكون مستقلة عن بعضها البعض ،
والتي يهم في النسق الاكسيومي الناتج عن هذه الفرضيات وهو طابع النظام والاتساق الداخلي المنطقي وخلوه من التناقض .
ويكون صدق النتائج في المنهج الفرضي الاستنباطي صدقاً صورياً ، حيث أن الوصول إليها تم دون التناقض مع الأولويات التي تم الانطلاق منها .
ثانيا : أهمية علم الرياضيات في المجتمع :
الرياضيات من العلوم الهامة والتي لا يستغني عنها أي فرد مهما كانت ثقافته او كان عمره بعد عمر التمييز لا نها تشغل حيزا مهما في الحياة مهما كانت درجة رقيها.
فالرياضيات في المجتمع تاخذ اهميتها النسبيه من مجتمع لاخر تبعاً لتقدم هذا المجتمع وتعقد حياته التي تحتاج الى وسيلة لكثير من الامور كالقياس والترتيب
وبيان الكميات والمقادير والازمان والمسافات والحجوم والاوزان والاموال وغيرها.
واول علوم الرياضيات ظهورا ما يمكن ان نطلق عليه الحساب وهذا العلم استخدمته الحضارات المختلفة في حياتها
ومن بين تلك الحضارات الحضارة الاسلامية التي كان لعلم الحساب اثر واضح في تجارة المسلمين
اليومية واحكامهم الشرعية ومن ذلك عدم الزيادة والنقصان في كثير من المعاملات لا يعرف ذلك الا بالحساب ومن ذلك معرفة الربا
ومقداره لان كل زيادة على اصل المال من غير تبايع فهي ربا.
ومن علوم الرياضيات والتي نبغ فيها المسلمون علم الجبر والذي يحتاجه الناس في معاملاتهم ومن ذلك معرفة المواريث المعروف بعلم الفرائض
ولا يعرف حل مسائل المواريث الا بالرياضيات .
والامر لا يقف عند التجارة والمواريث والربا وغير ذلك بل ان تحديد اوقات الصلاة التي تختلف حسب المواقع ومن يوم الى اخر يحتاج الى الحساب
الذي يحتاج الى معرفة الموقع الجغرافي وحركة الشمس في البروج واحوال الشفق الاساسية كل ذلك بالحساب يمكن تحديد وقت الصلاة في كل بلد
ان معرفة جهة القبلة والاهله وبخاصة هلال رمضان يحتاج الى حسابات خاصة وطرق متناهية في الدقة ولا يتاتي ذلك الا بالرياضيات وقد فاق
المسلمون اقرانهم من الهنود واليونان في معرفة كل ما يتعلق بالشهور ومطالع الاهلة
ونظرا لحاجة المسلمين للحسابات الدقيقة والمتعلقة بالامور الدينية من عبادات وغيرها شجع الخلفاء ومنهم الخليفة العباسي ابو جعفر المنصور المترجمين
والعلماء على الاهتمام بعلم الفلك وخصص اعتمادات كبيرة من المال للعناية بذلك لمعرفة البروج وعروض البلدان وحركة الشمس والانقلابان الربيعي والخريفي
والليل والنهار وحركات القمر وحسابها والخسوف والكسوف والنجوم الثابته والكواكب المتحركة
وتشمل الرياضيات فرع هام وهو حساب المثلثات الوثيق الصلة بالجبر الذي اخذه الاوربيون عن المسلمين وتظهر اهمية الرياضيات وعلم المثلثات بصورة خاصة
في قياس المساحات الكبيرة والمسافات الطويله بطريقة غير مباشرة كقياس ارتفاع جبل او البعد بين جبلين
او عرض نهر وغيرها حتى قياس طول السنة الشمسية يعرف برصد ارتفاع الشمس
والرياضيات لها اهمية في حياة المجتمع بمعرفة الحجوم وحساب الكميات وغيره فالهندسة علم مهم يدرس
الحجم والمساحة وهو فرع من فروع الرياضيات التي تتعامل مع النقطة والخط والسطح والفضاء
مما سبق يمكن القول ان الرياضيات بكل فروعها لها اهمية في حياة المجتمع اليومية وتصريف وتنظيم امور معاشهم وحل ما يقع بينهم من
امور تحتاج للحساب وتحديد ما لهم وما عليهم من امور مادية
كما ان الرياضيات مهمه في تسهيل امور المجتمع في عباداتهم وتحديد ما عليهم من واجبات مالية ويظهر ذلك في تحديد الزكاه وغيرها
كما ان الرياضيات مهمة في معرفة المساحات والحجوم والمقادير والابعاد وغيرها
فالرياضيات علم لا يستغنى عنه في الحياة بل نستطيع القول ان الرياضيات سهلت الحياة في كثير من جوانبها ونغصت الحياة
لانها كانت ايضا سببا في اختراع كثير من ادوات الدمار فالرياضيات سلاح ذو حدين في الحياة...
المشاركات
